ぱわぁあっぷblogにわり算の指導についての記事（１，２）があったので、今３年生にやっている指導を書いてみます。

「等分除の１２÷３は、４×３の形なのに、なぜ３の段で答えを出すのか」

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まず、うちは東京書籍なので、それに準じていることをご承知おき下さい。


<等分除>

１２枚のクッキーを３人で分けるように言われた場合、まず、１枚ずつ配ります。




そして、まだクッキーが残っているから、また１枚ずつ配る。
まだ残っているので、また１枚ずつ…。

つまり、「３枚ずつ４回配っている」のです。




もちろん、配り終わった時には「４枚ずつ３人分」、つまり４×３の形になっています。


<包含除>

１２枚のクッキーを３枚ずつ配るように言われた場合、３枚まとめてまず一人に渡します。



そして、まだクッキーが残っているから、また３枚まとめて次の一人に渡す。
まだ残っているので、また３枚…。

つまり、「３枚ずつ４回配っている」のです。



もちろん、配り終わった時には「３枚ずつ４人分」、つまり３×４の形になっています。

…‥‥・*・‥‥……‥‥・*・‥‥…‥‥・*・‥‥……

この説明だと、等分除も包含除も、１２÷３は３の段を３×１＝３、３×２＝６…と、全体が１２になるまで作っていくことで答えが出ることが分かります。

ここでは著作権の関係上私の作ったイラストを載せましたが、東京書籍の教科書にはこれと同じようなイラストが載っています。それぞれ、１回目から４回目までを順にすべて書いているので、これよりずっと詳しいです。

他の教科書でもこのような図があると思うのですが、どうでしょうか。


……　コメント　……

2007/5/29 22：44　投稿者：せきちゃん
コメントありがとうございました。一応，TBしてみましたが……。
図，分かりやすいですね。啓林館は，この図。http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/html/page/31/31_04.htm　東京書籍の方が分かりやすそうですね。
細かいことを言えば，等分除なので，「同じ数ずつ分ける」という言葉は，欠かせないでしょう。「３人に４枚配った」でしょうか。

でも若手は，理解したと思ったのですが，記事にしてませんが……でした。
うまく伝わっていないこと，初任研の先生からもうまく教えてもらっていないんだなって，感じました。

でもこの記事で書かれていることと教科書会社が言っているニュアンスとは少し違うように思います。
省略したらしいです。
４の列を使って考えるより，４の段を使って解く方が分かりやすいということです。
でも，子どもたちの視覚情報を受け取る力から考えて，省略せずに，掲載して欲しかったですね。


2007/6/10 12：05　投稿者：みっぴ
お返事遅くなってすみません。
東京書籍も、最終的には「□×３の答えと３×□の答えは同じなので３の段で答えを出す」とまとめています。

でも、□×３＝１２の□が分かればいいわけですから、全ての子が、３の段を言うのと同じように４の列を「いんしがし、にしがはち、さんしじゅうに…」と、すらすらと言えれば、「３の段を使って…」という補足は教科書には必要ないんじゃないかなと思っています。

昔は九九が半分しかなかったことを考えると、この「３の段で…」という説明は余計なお世話っぽいですよね。実際、ちゃんと九九が入っている子は、いちいち九九を唱えなくてもいきなり答えが出ますし。

追伸。
あまりのあるわり算や３桁のわり算などで、わり算の式（例えば８８÷３）だけあった場合、かけ算にすると□×３なのか３×□なのか分かりませんよね。そのとき、３の段で調べると統一しておけば、説明が楽で計算が速い、と言うことなのかなと思います。