テレビでやっていて、どうしてもひっかかっているもの。

≪問題≫
お年玉の袋が３つあるが、そのうちの一つにしかお年玉は入っていない。
子どもが一つ選んだ（まだ開封していない）ところで、親が残っている２つの袋のうち１つを開封したら、そこにお年玉は入っていなかった。
このあと、親は子どもに、さっき取った袋と、残っている開封しなかった方の袋を交換してもいいといった。
子どもは、交換した方がよいか、そのままがよいか。

つまり、どっちがお年玉が入っている確率が高いか、というわけなんですが、どう思います？私、答えを聞いても納得がいかなかったんですよね。

 

≪テレビの解答≫
取り換えた方がよい。
なぜなら、３つの袋にお年玉が入っている確率はそれぞれ３分の１。子どもがはじめに選んだ袋はもちろん３分の１だが、選ばなかった袋の方にお年玉が入っている確率は合わせて３分の２。一つの袋をあけてそこには入ってなかったのだから、選ばなかった袋にお年玉が入っている確率３分の２は、そのまま、あけなかった方の袋の確率となる。
つまり、取り換えた方が、お年玉が入っている確率が高くなる。


≪私の意見≫
どちらでも同じ。
はじめはそれぞれの袋の中身がわからないから、子どもが選んだ袋にお年玉が入っている確率は３分の１。しかし、一つをあけて、それに入ってなかったことがわかった時点で、残り２つの袋のうち１つに入っていることになるのだから、子どもが選んだ袋にお年玉が入っている確率は、自動的に２分の１になる。同じく、残っている袋にお年玉が入っている確率も自動的に２分の１になるので、交換してもしなくても確率は変わらない。


だって、最終的に、２つの袋のうちどっちかを取れっていうんでしょ？その脇に空の袋がいくつあっても、どっちに入ってるかの確率は２分の１だよねえ。開けてないんならわからないけど。

それとも、こういうのって開ける前の確率に戻して考えるとかあるのかな？
なんか納得がいかないよぉ。